JuSci Post-Valentine's Special: อยู่คนเดียวก็สุขใจดี (Perfect Number)

By: neizod
Writer
on Wed, 15/02/2012 - 00:00

วาเลนไทน์ก็ผ่านมาแล้ว ใครยังหาคู่ไม่เจอก็ไม่เป็นไร ส่วนใครตกลงปลงใจว่ายังไงก็คงต้องโสดแล้ว ก็ขอให้โสดอย่างทรนงเหมือน perfect number ละกันนะครับ

วิธีดู perfect number ก็ไม่ได้แตกต่างไปจาก amicable numbers แต่อย่างใด เพียงแต่ว่าผลรวมตอนสุดท้ายแทนที่จะได้ผลลัพท์เป็นคู่ของมัน ก็กลับกลายเป็นรวมกลับมาได้ตัวมันเองเหมือนเดิม

อย่างเช่น perfect number 2 ตัวแรก

6 = 1 + 2 + 3, ตัวหารแท้ของ 6 = {1, 2, 3}
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, ตัวหารแท้ของ 28 = {1, 2, 4, 7, 14}

ลำดับเลขตัวถัดๆ มาคือ 496, 8128, 33550336 ครับ (ตามไปดูเต็มๆ ได้ที่ A000396 - OEIS)

ด้านประวัติความเป็นมาของมันก็ยาวนานไม่แพ้ amicable numbers เลย นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกนามว่า Nicomachus ได้จดบันทึกว่าเลข 8128 เป็น perfect number ไว้ตั้งแต่ปีค.ศ. 100 เลยทีเดียวครับ

สูตรการหาเลข perfect number ได้ถูกพิสูจน์โดย Euclid และยืนยันโดย Euler ว่า \(\begin{align}
2^{ p-1}\left(2^{ p}-1\right)
\end{align}
\) จะเป็น perfect number ที่เป็นเลขคู่ ก็ต่อเมื่อ \(\begin{align}
2^{ p}-1
\end{align}
\) เป็นจำนวนเฉพาะ (และ \(\begin{align}
p
\end{align}
\) ก็ต้องเป็นจำนวนเฉพาะด้วย)

ถึงแม้ว่าเราจะรู้จัก perfect number ทุกตัวที่เป็นเลขคู่ และเราก็ยังไม่เคยเห็น perfect number ที่เป็นเลขคี่เลย แต่นั่นก็ไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า perfect number ที่เป็นเลขคี่ไม่มีจริง นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์แล้วว่า ถ้ามี perfect number ที่เป็นเลขคี่ เลขนั้นต้องใหญ่กว่า 101500 อย่างแน่นอน (ข้อมูลเพิ่มเติมอื่นๆ หาอ่านได้จากอ้างอิง)

อ้างอิง: Wikipedia, MathWorld

ใครตกลงปลงใจว่ายังไงคงต้องโสด จะแบ่งเวลาว่างไปหา perfect number ที่เป็นเลขคี่ ก็คงสนุกดีไม่น้อยนะครับ

7 Comments

lertburut's picture

หา Perfect Number ที่เป็นเลขคี่นี่คงยากพอๆกะหาคู่ละนะครับ 555+

terminus's picture

1 x 2 x 4 x 7 x 14 = 784 นะครับ

เขียนตัวหารแท้คูณกันแบบนั้นมันสับสนได้ เขียนเรียงธรรมดาถูกต้องกว่า

nidlittle's picture

ผมว่า perfect number นี่มันไม่น่าใช่เลขคนโสดนะ ถ้าคิดว่า amicable number คือคู่แท้มิอาจพลัดพราก perfect number นี่น่าจะออกไปทาง narcissus(หลงไหลตัวเอง) มากกว่า ประมาณว่ามีความสุขกับการอยู่กับตัวเอง ไม่เหงา ไม่ต้องการอะไรเพิ่ม ต่างกับคนโสด forever alone ที่เหงาชิบหาย

ส่วนคนโสดนี่คิดว่าน่าจะกล้อมแกล้มเป็น prime number จำนวนเฉพาะได้นะครับ

terminus's picture

narcissistic number ก็มีครับ แต่เป็นเลขที่เมื่อเอาตัวเลขในแต่ละหลักยกกำลังด้วยจำนวนหลักของตัวเองแล้วจะได้ผลบวกเท่ากับตัวมัน

เช่น 13 + 53 + 33 = 153