JuSci Valentine's Special: คู่รักอันมิอาจพรากจากกัน (Amicable Numbers)

By: terminus
Writer
on Fri, 10/02/2012 - 18:00

นี่ก็วันที่ 10 กุมภาพันธ์แล้ว วาเลนไทน์ๆๆๆ เทศกาลแห่งความรักกระชับพื้นที่หัวใจใกล้เข้ามาทุกที เมื่อสัปดาห์ที่แล้วเราได้แนะนำของขวัญวาเลนไทน์สุดพิเศษไป ไม่รู้ว่าได้มีใครสนใจสั่งออร์เดอร์ไปบ้างหรือยัง?

แต่ถ้าไม่ชอบของขวัญสุดพิเศษที่แนะนำไปหรือสั่งไม่ทัน มิตรรักแฟน JuSci ทั้งหลายก็ไม่ต้องเสียใจว่าปีนี้เราจะไม่มีอะไรพิเศษๆ สำหรับคนรัก บางทีการแสดงความจริงใจต่อกันด้วยสิ่งที่เรียบง่ายและลึกซึ้งอย่าง "ตัวเลข" อาจจะเป็นคำตอบที่ดีที่สุดก็ได้

เมื่อพูดถึงตัวเลขแห่งความรัก หลายคนอาจนึกถึงเลข 2 (เลขคู่ตัวแรก), 6 (ผลคูณของเลขคู่ตัวแรกกับเลขคี่ตัวแรก), หรือ 14 (วันวาเลนไทน์) แต่ตัวเลขพวกนี้มาเดี่ยวๆ แถมธรรมดาเกินไป ดูแล้วไม่ค่อยใช้สมองลงทุนสักเท่าไร

ตัวเลขที่แสดงถึงความรักที่แท้จริงจึงต้องมาเป็นคู่เท่านั้น และนักคณิตศาสตร์ขี้เหงาเรียกคู่ของตัวเลขพวกนี้ว่า "Amicable Numbers"

อ้าว แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลขคู่ไหนมันรักกัน คู่ไหนเป็น amicable numbers?

วิธีการดูคู่ Amicable Numbers นั้นไม่ยากเลย แค่ความรู้คณิตศาสตร์ ม. ต้น ก็เพียงพอจะทำให้เราเข้าใจความลึกซึ้งของคณิตศาสตร์แห่งความรักได้

เพื่อให้เข้าใจกันง่ายๆ ผมขอยกตัวอย่างคู่ Amicable Numbers ที่เล็กที่สุด นั่นคือ 220 กับ 284

มาดูตัวหารแท้ (หรือตัวประกอบ = เลขจำนวนเต็มที่หารตัวเลขนั้นๆ ลงตัว) ของตัวเลขทั้งสองตัวนี้

  • 220 มีตัวหารได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, และ 110

  • 284 มีตัวหารได้แก่ 1, 2, 4, 71, และ 142

คราวนี้ใครมีเครื่องคิดเลข ก็ลองเอาตัวหารแท้ทั้งหมดของ 220 บวกกันดู ได้ผลลัพธ์เท่าไรเก็บไว้ในใจ จากนั้นก็ทำอย่างเดียวกัน เอาตัวหารแท้ของ 284 มาบวกกัน มหัศจรรย์แห่งรักจะบังเกิดแก่สายตาในบัดดล

เพราะผลบวกของตัวหารแท้ของ 220 เท่ากับ 284, และในขณะเดียวกัน ผลบวกของตัวหารแท้ของ 284 ก็เท่ากับ 220 ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงถือว่ามันเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์อันแน่นแฟ้น, มิตรภาพ, รักแท้ที่มิอาจพรากจากกันได้

อย่านึกว่านี่เป็นแค่งานอดิเรกที่นักคณิตศาสตร์เผอิญเจอแล้วก็ใช้เป็นมุขจีบหญิงชั่วครั้งชั่วคราว (แบบ @neizod) ในสมัยโบราณ Amicable Numbers ถือเป็นสัญลักษณ์ที่คู่รักมอบให้กันอย่างจริงจัง บางคู่จะสลักตัวเลข 220 และ 284 บนผลไม้คนละซีกแล้วมอบให้แก่กัน เมื่อทั้งสองคนได้กลืนกินตัวเลขทั้งสองก็จะเสมือนหนึ่งว่าพวกเขาได้สาบานตนว่าจะหลอมรวมหัวใจกันเป็นหนึ่งเดียวไปชั่วนิรันดร์เหมือน Amicable Numbers หรือแม้แต่เพื่อนรักก็สามารถใช้ Amicable Numbers ในการย้ำถึงมิตรภาพอันแน่นแฟ้นได้

แม้คนโบราณจะรู้จัก Amicable Numbers กันมานานแล้ว ย้อนไปถึงก่อนหน้ายุคสมัยของพวก Pythagorean ด้วยซ้ำ แต่สูตรในการหา Amicable Numbers ถูกคิดค้นขึ้นมาเป็นครั้งแรกในประมาณ ค.ศ. 850 โดยนักคณิตศาสตร์อาหรับ Thābit ibn Qurra และต่อมาก็ได้รับการปรับปรุงเพิ่มเติมโดย Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส (สำหรับคนที่ชอบคณิตศาสตร์ลองอ่านเพิ่มเติมได้จาก http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html)

นอกจากคู่ของ 220 กับ 284 แล้ว ยังมีตัวเลขอีกหลายคู่ที่เป็น Amicable Numbers ปัจจุบันนักคณิตศาสตร์เจอแล้ว 11,994,387 คู่ (ลองเข้าไปหาตัวเลข Amicable Numbers ที่ชอบได้จาก http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm) แต่อย่างไรก็ตาม Paul Erdős ได้เคยแสดงให้เห็นว่าสัดส่วนของ Amicable Numbers เมื่อเทียบกับจำนวนเต็มบวกทั้งหมดนั้น มีค่าเท่ากับศูนย์

...เปรียบดั่งรักแท้ที่หาได้ยากยิ่งนั่นเอง

อ้างอิง

  1. Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_numbers
  2. Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html
  3. Numberphile (Youtube channel) http://www.youtube.com/watch?v=fUSZBVYZdKY

4 Comments

mekpro's picture

ถ้าจะหาสาวรู้ใจเข้าถึงมุขนี้ อาจต้องรออีก 220 ปี

Wizard.'s picture

6 (ผลคูณของเลขคู่ตัวแรกกับเลขคี่ตัวแรก)
เลข 1 ไม่ใช่เลขคี่ตัวแรก ?

มุขนี้รับรองแป๊ก... แฟนผมเกลียดคณิตศาสตร์มากๆ

mementototem's picture

ถ้าพยายามอธิบายคงจะได้คำตอบมาว่า "เหรอ..." แต่ถ้าเอาเงินจำนวนที่เป็น Amicable Numbers ไปซื้อของขวัญให้เธออาจจะเวิร์คกว่า~