การประมวลผลด้านสัญญาณในปัจจุบันอาศัยการแปลงข้อมูลที่เรารับรู้เช่นเสียงหรือภาพไปอยู่ในโดเมนของความถี่ (Frequency Domain) อย่างหนัก เพื่อจะกรองข้อมูลบางอย่างที่ไม่สำคัญออกไปจากการทำงาน เช่นความถี่ที่สูงมากๆ หรือต่ำมากๆ จนเกินการรับรู้ของคนทั่วไป หรือกระทั่งการปรับแต่งเสียงใน Equalizer ให้เสียงเป็นไปตามความต้องการของเราก็ตามที

อัลกอริทึมที่ได้รับความนิยมกันตลอดมาคือ Fast Fourier Transform (FFT) ที่สามารถคำนวณสัญญาณดิจิตอลแบบจำกัดการสุ่มข้อมูลออกมาเป็นโดเมนความถี่ได้ภายใน \(\begin{align}
O\left( n\log\left( n\right)\right)
\end{align}
\) ความเร็วทำให้ FFT ถูกใช้งานในอุปกรณ์ประมวลสัญญาณแบบดิจิตอลจำนวนมาก ซีพียูหลายตัวมีคำสั่งเฉพาะเพื่อเร่งความเร็วการทำงานของ FFT

อัลกอริทึมใหม่นี้ให้ผลได้ภายในเวลา \(\begin{align}
O\left( k\log\left( n\right)\log\left(\frac{ n}{ k}\right)\right)
\end{align}
\) ในกรณีทั่วไป ซึ่งดีกว่า FFT โดยอาศัยฟิลเตอร์แยกคลื่นออกเป็นช่วงแคบๆ ที่มีความถี่บางความถี่เป็นความถี่หลัก จากนั้นจึงคำนวณหาความแรงของความถี่หลักนั้นๆ กระบวนการนั้นไม่ตรงไปตรงมาเนื่องจากฟิลเตอร์ไม่สามารถกรองความถี่ได้อย่างสมบูรณ์อย่างที่เราหวัง แต่ความถี่ข้างเคียงยังคงอยู่โดยจะถูกลดทอนความแรงลงไป อัลกอริทึมใหม่ สร้างกระบวนการกรองที่ทำให้แน่ใจได้ว่าความถี่เป้าหมายจะไม่ไปอยู่ในช่วงที่ถูกลดความแรงสัญญาณพอดี

การคำนวณ FFT เป็นเรื่องค่อนข้างซับซ้อนและเป็นเรื่องพื้นฐานในสายวิชาไฟฟ้า อย่างไรก็ดี การที่เรามีอัลกอริทึมที่เร็วขึ้นทำให้มีความเป็นไปได้ที่เราจะคำนวณสัญญาณที่ซับซ้อนขึ้น การประมวลผลสัญญาณจำนวนมากในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์จะใช้พลังงานน้อยลงเป็นต้น

ที่มา - MIT, arXiv:1201.2501v1

ซูโดคุ (sudoku) น่าจะเป็นเกมคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากที่สุดในยุคนี้ แม้แต่หนังสือพิมพ์ยังมีลงให้ผู้อ่านลองเล่นกันทุกวัน กติกาของเกมคือให้เอาตัวเลข 1-9 ใส่ลงไปในตาราง 9x9 โดยไม่ให้มีตัวเลขซ้ำกันในแนวตั้งหรือแนวนอนหรือในช่องตารางย่อย 3x3 ในตอนเริ่มต้นจะมีตัวเลขใบ้ตรงตำแหน่งต่างๆ มาให้ก่อน

นักคณิตศาสตร์ก็สังเกตกันมานานแล้วว่าไม่เคยมีเกมซูโดคุอันไหนให้ตัวเลขใบ้น้อยกว่า 17 ตำแหน่งมาก่อน แต่ก็ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าทำไมต้องเป็นตัวเลขนี้ จนกระทั่งทีมวิจัยที่นำโดย Gary McGuire แห่ง University College Dublin คิดอัลกอริธึมที่จะใช้พิสูจน์ขึ้นมา

วิธีพิสูจน์ของ Gary McGuire ใช้หลักการที่เรียกว่า "hitting-set algorithm" โดยคร่าวๆ คือเขาต้องจำลองออกมาว่ามีรูปแบบการเรียงตัวเลขแบบใดได้บ้างที่จะบรรจุลงไปในตารางซูโดคุได้ และเนื่องจากเกมซูโดคุที่ใช้ได้จะต้องมีคำตอบเพียง 1 รูปแบบเท่านั้น ฉะนั้นตัวเลขที่ใบ้ให้มาในตอนแรกจะต้อง 'ตี' คำตอบที่เป็นรูปแบบอื่นๆ ให้ตกไป คราวนี้ก็เหลือแค่พิสูจน์ว่าตัวเลขใบ้ที่น้อยกว่า 17 ตัว (ตั้งแต่ 16 ตัวลงไป) ไม่เพียงพอที่จะตีรูปแบบอื่นจนเหลือคำตอบแค่อันเดียวได้

ฟังดูแล้วก็ง่ายๆ แต่การพิสูจน์ต้องใช้วิธี brute force เท่านั้น (หรือที่ภาษาชาวบ้านเรียกว่า "ใช้พลังถึก") ทีมของ Gary McGuire ใช้พลังงานการประมวลผลของซูปเปอร์คอมพิวเตอร์ใน Irish Centre for High-End Computing ไปถึง 700,000,000 ซีพียู-ชั่วโมง กว่าจะได้ผลลัพธ์ออกมาว่า "ซูโคคุต้องใบ้ตัวเลขมาอย่างต่ำ 17 ตัว ถึงจะมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงอันเดียว"

งานนี้อาจต้องรอนักคณิตศาสตร์คนอื่นมาพิสูจน์ซ้ำอีกรอบ เพียงแต่งานยักษ์ขนาดนี้ ก็อาจจะต้องรอกันนานหน่อย ระหว่างรอจะเล่นซูโดคุไปพลางๆ ก็ได้นะ (Gary McGuire บ่นๆ ว่าหลังจากอยู่ปลุกปล้ำกับมันมานาน เขาเองเริ่มเบื่อซูโดคุแล้ว ตอนนี้กำลังหันไปเล่นครอสเวิร์ด #อ้าว #ซะงั้น)

อย่างไรก็ตาม อัลกอริธีมของ Gary McGuire อาจนำไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ในด้านอื่นๆ ได้อีก เช่น การเรียงลำดับคู่เบสในจีโนม, การออกแบบระบบเครือข่าย เป็นต้น

ที่มา - Nature

ยอมรับตรงๆ ว่าช่วงนี้อกหัก บวกกับฟุ้งซ่านนิดๆ นั่งถอนหายใจไปเรื่อยๆ ก็ดันนึกถึงสมการความรักที่อาจารย์เคยพูดถึงแบบผ่านๆ พอลองไปอ่านเพิ่มเองก็เห็นว่ามันสนุกดี เลยเอามาเล่าให้ฟังครับ

เท้าความก่อนว่า แนวคิดเรื่องสมการความรักนี้ มาจากบทกวีอมตะเรื่องโรเมโอและจูเลียต ในเวอร์ชันที่ดัดแปลงเล็กน้อย (เพื่อให้สนุกต่อการสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์) ซึ่งมีกฎพื้นฐานคือ

ความรักของโรเมโอ (ฝ่ายชาย) นั้นแปรปรวน กล่าวคือ เขาจะพยายามเอาชนะใจจูเลียตมากขึ้นถ้าเธอไม่สนใจ แต่เมื่อไหร่ที่เธอชอบเขาแล้ว เขากลับเป็นฝ่ายที่ทำตัวเหินห่างออกไปเสียเอง
แต่ความรักของจูเลียต (ฝ่ายหญิง) นั้นตรงไปตรงมา เธอจะรักโรเมโอมากขึ้นเมื่อเขามอบความรักให้แก่เธอ และจะทำตัวเหินห่างออกไปเมื่อเขานั้นไม่ใยดีเธอเช่นกัน

ความสามารถในทางคณิตศาสตร์เป็นตัวบ่งชี้อันหนึ่งของความฉลาด ทีมวิจัยที่นำโดย Damian Scarf แห่ง University of Otago ในประเทศนิวซีแลนด์ ได้ทดสอบเพื่อดูว่านกพิราบจะมีความสามารถในการเข้าใจคณิตศาสตร์ได้มากระดับไหน

Damian Scarf ออกแบบการทดลองโดยใช้ Brannon’s numerical-order test ซึ่งนกพิราบจะต้องใช้ปากจิกรูปสี่เหลี่ยมบนจอคอมพิวเตอร์ตามลำดับที่ถูกต้อง โดยจิกเรียงจากรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดข้างใน 1 จุด, 2 จุด, และ 3 จุด หากเรียงถูกก็จะได้รับอาหารเป็นรางวัล ขนาดของรูปสี่เหลี่ยมจะเปลี่ยนไปเรื่อยๆ เพื่อป้องกันไม่ให้นกโกงโดยการจำรูปร่างสี่เหลี่ยม

หลังจากการฝึกเป็นเวลาปีกว่าๆ นกพิราบสามตัวจากทั้งหมดสามารถเรียงลำดับได้ถูกต้อง 30-40% ซึ่งก็ถือว่าผ่านการทดสอบ ต่อจากนั้นนกพิราบสามตัวนี้ก็ต้องมาทำการทดสอบที่ยากขึ้น

ในการทดสอบใหม่ นกจะต้องเจอกับรูปสี่เหลี่ยมสองรูปที่ข้างในมีจำนวนจุดแตกต่างกัน และคราวนี้มีจำนวนจุดเป็นตัวเลขที่นกไม่เคยเจอมาก่อนด้วย นั่นคือ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 นกจะต้องเลือกจึกตัวเลขที่น้อยกว่าก่อนตัวเลขที่มากกว่า ถึงจะได้รับรางวัล เช่น ต้องจิกรูปสี่เหลี่ยมที่มี 5 จุดก่อนอันที่มี 7 จุด เป็นต้น

ผลปรากฏว่านกพิราบสามารถเลือกจิกตัวเลขได้ถูกต้องถึง 70% ซึ่งเท่าๆ กับระดับของลิงรีซัสที่สามารถเข้าใจระบบการนับในระดับนามธรรมได้ (เข้าใจว่าจำนวนไหนมากกว่าหรือน้อยกว่าโดยที่ไม่จำเป็นต้องเจอกับเลขจำนวนนั้นมาก่อน)

นกพิราบไม่ใช่นกเพียงชนิดเดียวที่มีความฉลาดระดับนี้ นกแก้วสีเทาที่ชื่อว่า Alex ของ Irene Pepperberg แห่ง Brandeis University ก็เคยผ่านการทดสอบทางคณิตศาสตร์มาก่อน และดูเหมือนว่าจะมีความสามารถเข้าใจเลขศูนย์ได้ด้วย (มนุษย์ต้องมีอายุ 3-4 ขวบขึ้นไปถึงจะเริ่มเข้าใจเลขศูนย์ได้)

การที่นกและลิงมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์ระดับทัดเทียมกันทำให้นักวิทยาศาสตร์สงสัยว่าแท้จริงแล้ววิวัฒนาการทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นมาอย่างไรกันแน่ บรรพบุรุษร่วมของนกและสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเริ่มมีความสามารถนี้มาก่อน หรือมันเป็นวิวัฒนาการที่เกิดขึ้นสองครั้งอย่างอิสระแต่พัฒนาจนมีลักษณะใกล้เคียงกัน (convergent evolution)

ที่มา - Discovery News, Science News, Live Science

เป็นเรื่องไม่ค่อยน่าเชื่อที่กระแสนิยมแบบวัฒนธรรมป๊อปกับคณิตศาสตร์จะมาบรรจบพบกันได้ แต่ทีมวิจัยที่นำโดย ดร. Tijl de Bie แห่ง University of Bristol ในสหราชอาณาจักร ก็แสดงให้เห็นว่าพวกเขาสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆ กับความฮิตของเพลงได้ด้วยสมการทางคณิตศาสตร์

สมการที่นักวิจัยสร้างขึ้นมาได้ หรือที่เรียกว่า "Hit Equation" ประกอบด้วยตัวแปร ได้แก่ จังหวะ, ความยาวเพลง, ความดังของเสียง, ความยากง่ายของคอร์ด, ความยากง่ายของทำนอง เป็นต้น

แหล่งข้อมูลที่ใช้ในการคำนวณมาจากอันดับ UK top 40 singles นับตั้งแต่ย้อนหลังไปกว่า 50 ปี โดยแยกอันดับของเพลงเป็น "เพลงสุดฮิต" (ติดระดับห้าอันดับแรก หรือ Top 5) และ "เพลงฮิตระดับล่าง" (ตั้งแต่อันดับ 30-40)

จากการทดลองทำนายผลจากสมการย้อนหลัง พวกเขาพบว่าสมการมีความแม่นยำถึง 60% ในการคาดเดาว่าเพลงนั้นๆ จะเข้าติดห้าอันดับแรกของชาร์ต UK top 40 singles หรือไม่

อย่างไรก็ตาม ความแม่นยำของสมการก็แปรผันไปตามแต่ละยุคของเพลง เช่น ในช่วงยุคปี 70-80s ความแม่นยำของสมการมีค่าต่ำสุด ทั้งนี้อาจเป็นเพราะว่าในช่วงนั้นวงการเพลงมีนวัตกรรมและความคิดสร้างสรรค์แหวกแนวมากมาย

ตัวอย่างของสมการและผลการทำนายบางส่วนเผยแพร่อยู่ที่เว็บไซต์ ScoreAHit.com/

ที่มา - Science Daily

นักคณิตศาสตร์แห่ง University of California Los Angeles (UCLA) ได้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาจจะสามารถนำไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหานักเลงอันธพาลได้ในอนาคต

ทีมวิจัยที่นำโดย Andrea Bertozzi ได้รวบรวมข้อมูลคดีอาชญากรรมทะเลาะวิวาทของแก๊งอันธพาลกว่า 1,000 คดีจากบันทึกของสถานีตำรวจเขต Hollenbeck ซึ่งอยู่ทางด้านตะวันออกของลอสแองเจลิส เขตเล็กๆ นี้เป็นแหล่งซ่องสุมของก๊วนแก๊งต่างๆ 30 กว่าแก๊ง

จากนั้นพวกเขาก็หาอัลกอริธึมเพื่อสร้างแบบจำลองโอกาสการจับคู่ทะเลาะวิวาทระหว่างแก๊งโดยอิงจากแนวคิดที่ว่าแก๊งอันธพาลเหล่านี้ก็คือเครือข่ายสังคมรูปแบบหนึ่งที่มีกิจกรรมต่างๆ เกิดขึ้นตามรูปแบบที่สามารถอธิบายได้ในทางคณิตศาสตร์

การทดสอบประสิทธิภาพของแบบจำลองก็ใช้วิธีนำผลที่ได้จากแบบจำลองไปเทียบกับเหตุการณ์คดีที่เกิดขึ้นจริงในอดีต โดยทำนายจากแบบจำลองว่ามีแก๊งไหนบ้างที่น่าสงสัยเป็นผู้เข้าร่วมในแต่ละคดี แล้วก็ดูว่าแก๊งที่ก่อคดีจริงๆ ตรงกับการทำนายหรือไม่ ผลปรากฏว่าแบบจำลองที่สร้างขึ้นสามารถระบุแก๊งที่ก่อเหตุไว้เป็นชื่อแก๊งผู้ต้องสงสัยอันดับแรกด้วยความแม่นยำ 50% และหากดูจากรายชื่อสามอันดับแรกที่โผล่ขึ้นมา ก็มีโอกาสสูงถึง 80% เลยที่จะมีชื่อแก๊งที่ก่อคดีรวมอยู่ในรายชื่อนั้น

นักวิจัยเชื่อว่าพวกเขาจะสามารถพัฒนาแบบจำลองให้มีความแม่นยำสูงขึ้นกว่านี้ได้อีก ตอนนี้ทีมของ Andrea Bertozzi ก็ได้ร่วมกับ LAPD ในการสืบสวนคดีทะเลาะวิวาทหลายคดี

งานวิจัยนี้เผยแพร่ในวารสาร Inverse Problems doi:10.1088/0266-5611/27/11/115013 (ดาวน์โหลดได้ฟรี แต่ต้องลงทะเบียน)

ที่มา - PhysOrg

จากที่ผมเคยได้เขียนเกี่ยวกับการหาค่า Pi ด้วยการสุ่มไป และเมื่อไม่นานก็มีข่าวค่า Pi ละเอียด 10 ล้านตำแหน่งทศนิยม เลยคิดว่าน่าจะลองเอาการหาค่า Pi แบบอื่นๆ มาเล่าสู่กันฟังเพิ่มเติมอีกครับ

คราวนี้ขอย้อนกลับไปหาวิธีโบราณที่อาร์คิมิดีสเคยใช้ (โดยนำมาเล่าแบบดัดแปลงใหม่เล็กน้อย) ซึ่งก็คือการหาค่า Pi ด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมครับ

Herbert A. Hauptman นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เจ้าของรางวัลโนเบลปี 1985 ได้เสียชีวิตลงแล้วด้วยวัย 94 ปี

งานที่สำคัญของเค้าคือ การพัฒนาวิธีประมาณโครงสร้างเชิงโมเลกุลของผลึกโดยตรง ซึ่งเป็นงานในสาขาเคมีที่ได้ Jerome Karle มาร่วมงาน จนได้รางวัลโนเบลร่วมกันในสาขาเคมีไปเมื่อปี 1985

ใจความของผลงานโนเบลชิ้นดังกล่าวคือ การนำทฤษฎีความน่าจะเป็นเข้ามาอธิบายรูปแบบของลำแสงที่ตกกระทบบนแผ่นฟิล์ม X-ray ซึ่งได้จากการยิงลำแสง X-ray ผ่านเข้าไปยังผลึกโมเลกุลที่ต้องการตรวจสอบ ลำแสงที่วิ่งเข้าไปในผลึกจะถูกรบกวนโดยอิเล็กตรอนจนเกิดการเบี่ยงเบนไปในทิศทางต่างๆ (ทำนองเดียวกันกับการทดลองของรูเทอร์ฟอร์ด) เมื่อนำมาคำนวณย้อนกลับจะได้ค่าของมุมที่ปรากฎภายในผลึกโมเลกุล จึงสามารถคาดเดาโครงสร้างเชิงผลึกได้

วิธีนี้ทำให้การศึกษาโครงสร้างฮอร์โมนเป็นไปได้ง่ายขึ้นมาก และส่งผลให้การวิจัยยารักษาโรคก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว นับว่าคนบนโลกหลายพันล้านคนต้องขอบคุณวิธีนี้ที่ทำให้เรามีคุณภาพชีวิตที่ดียิ่งขึ้นครับ

ที่มา: The New York Times

π หรือ Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมซึ่งมีค่าประมาณ 3.14159.... ความน่าสนใจของ Pi คือมันเป็นตัวเลขอตรรกยะ นั่นคือมันไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ตำแหน่งทศนิยมของมันจะวิ่งไปเรื่อยๆ โดยไม่มีการซ้ำคาบกันเลย พวกคนรักคณิตศาสตร์ซึ่งปกติก็ไม่ค่อยทำอะไรมากนอกจากหายใจทิ้งไปวันๆ จึงชอบแข่งขันกันหาค่า Pi เป็นพิเศษ ก็เพราะว่า....ก็...เพราะไม่มีอะไรให้ทำนั่นแหละ

สถิติอันเดิมคำนวณโดย Alexander J. Yee นักศึกษาของ Northwestern University และ Shigeru Kondo ชาวญี่ปุ่นที่อาศัยในเขตนากาโนะ ใช้เวลาคำนวณอยู่ 90 วัน ในวันที่ 2 สิงหาคม ปี 2010 พวกเขาก็ประกาศความสำเร็จที่ทศนิยม 5 ล้านล้านตำแหน่ง

ผ่านไปหนึ่งปีกว่า (สถิติเดิมยังไม่ได้รับการรับรองอย่างเป็นทางการด้วยซ้ำ) หน้าเดิมทั้งสองคนก็ประกาศสถิติใหม่ของค่า Pi อีกแล้ว คราวนี้จัดเต็มไปเลย 10 ล้านล้านตำแหน่ง!

เครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้คำนวณรอบใหม่นี้ก็เป็นตัวเดิมกับคราวที่แล้ว ซีพียู Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz สองตัว, แรม DDR3 96 GB แต่ว่าเพิ่มฮาร์ดดิสก์ขึ้นมาเพื่อให้เก็บข้อมูลได้เพียงพอ คนประกอบเครื่องคือ Shigeru Kondo ส่วน Alexander J. Yee นั่งอู้ เอ้ย เป็นคนเขียนโปรแกรมคำนวณที่ชื่อว่า "y-cruncher" รันบนระบบปฏิบัติการ Windows Server 2008 R2 Enterprise x64

การคำนวณรอบนี้ใช้เวลาถึง 371 วัน (เริ่มตั้งแต่ 10 ตุลาคม 2010 จนถึงเสร็จ 16 ตุลาคม 2011) และตรวจสอบอีกเกือบ 5 วัน มีฮาร์ดดิสก์สังเวยชีพไปนับไม่ถ้วน นี่ยังนับว่าโชคดีที่เขตนากาโนะนั้นไม่ได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์แผ่นดินไหวเมื่อตอนต้นปี ผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลข 10 ล้านล้านตัวใช้พื้นที่เก็บบนฮาร์ดดิสก์ 7.6 TB (หากไม่ได้บีบอัด จะต้องใช้พื้นที่ 16.6 TB)

งานนี้ผู้ชายสองคนก็กอดคอภาคภูมิใจกันไป แต่ภรรยาของ Shigeru Kondo ให้สัมภาษณ์หนังสือพิมพ์อย่างเซ็งๆ ว่า ทั้งหมดนี้เธอได้ประโยชน์แค่เอาห้องคอมพิวเตอร์ร้อนๆ ไว้ใช้ตากผ้า แต่นั่นก็หมายถึงครอบครัว Kondo ต้องจ่ายค่าไฟฟ้าถึงเดือนละ 30,000 เยน (12,000 บาท) กันเลยทีเดียว

ที่มา - CNET, ประกาศของ Alexander J. Yee

แม้ว่าจะยังไม่เคยมีรายงานเด็กทารกที่ไหนคาบสูตรคูณหรือไม้บรรทัดมาเกิด แต่งานวิจัยที่นำโดย Melissa Libertus แห่งมหาวิทยาลัยจอห์นฮอปกินส์ได้ชี้ว่าสัญชาตญาณที่ติดตัวมาตั้งแต่กำเนิดเป็นตัวแปรอีกตัวที่กำหนดความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน

การทดลองของ Melissa Libertus ใช้เด็กอายุ 3-5 ขวบจำนวน 174 คนเป็นกลุ่มตัวอย่าง นักวิจัยวัดระดับของสิ่งที่เรียกว่า Approximate Number System (ANS) ซึ่งเป็นสัญชาตญาณพื้นฐานในการประเมินจำนวนที่มีอยู่ในมนุษย์และสัตว์อีกหลายชนิด นักวิจัยจะให้เด็กดูภาพบนจอคอมพิวเตอร์ที่แสดงรูปจุดสีแดงกับสีน้ำเงินจำนวนต่างกันเพียงแวบเดียว (ไม่ให้เด็กนับทัน) จากนั้นก็ให้เดาว่าจุดสีไหนมีมากกว่า เมื่อวัด ANS เสร็จ เด็กก็จะได้ทำแบบทดสอบทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นสำหรับเด็ก เช่น แคลคูลัส ตรีโกณมิติ สถิติ ทฤษฎีกราฟ เฮ้ย ไม่ใช่ๆๆๆ

เมื่อเทียบวิเคราะห์โดยตัดปัจจัยของอายุออกไปแล้ว (ANS เพิ่มได้ตามอายุ) เด็กที่มี ANS สูงมีแนวโน้มจะได้คะแนนทดสอบทางคณิตศาสตร์สูงตามไปด้วย ซึ่งแต่ก่อนนักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นผลมาจากการเรียนการสอนในโรงเรียนเป็นหลัก ผลการทดลองของเด็กก่อนวัยเรียนอันนี้จึงขัดแย้งกับความเชื่อเดิมพอสมควร

นักวิจัยเชื่อว่า ANS น่าจะเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่นักวิชาการการศึกษาเรียกกันว่า "number sense" ซึ่งอาจมีปัจจัยอื่นๆ อีกหลายอย่างเข้ามาประกอบ

ที่มา - Discovery News